Eine Chocolaterie verkauft Pralinen in nur drei verschiedenen Packungsgrößen. Das führt zu mathematischen Verwicklungen.
Angelika möchte exakt so viele Pralinen kaufen, wie es Schülerinnen und Schüler gibt. Doch das ist nicht so einfach. Falls der Abschlussjahrgang nur aus 17 Personen besteht, gibt es keine Lösung. Sind es jedoch beispielsweise 24 Schülerinnen und Schüler, kann Angelika vier 6er-Packungen kaufen. Auch 29 wäre kein Problem – dann müsste sie je eine 20er- und einer 9er-Packung nehmen.Hinweis: Wir nehmen an, dass es Angelika nicht an Geld mangelt..
Meine spontane Lösungsidee war, auf die Einerstellen zu schauen. Wie kann ich aus Vielfachen von 3, 6 und 20 Zahlen erzeugen, die auf 1, 2, 3, ... und so weiter enden? Diese Idee entpuppte sich leider als mühsam in der Umsetzung – und ich habe mich dabei obendrein noch verrechnet. Es geht deutlich einfacher. Wir schauen auf die Teilbarkeit durch 3. Mit 6 und 9 können wir jede durch 3 teilbare Zahl ab 6 darstellen. Das geht leicht: 12 ist 2 mal 6, 15 ist 9 plus 9, 18 ist zwei mal 9 oder 3 mal 6 und so weiter.
Zahlen können beim Teilen durch 3 aber auch die Reste 1 oder 2 lassen. Für den Rest 2 nehmen wir eine 20er-Schachtel, denn es gilt: 20=18 + 2 und 18=6x3. Kombinieren wir diese 20er-Schachtel mit 6er- und 9er-Packungen, können wir zwar keine 23, aber alle Zahlen ab 26 darstellen, die den Rest 2 lassen. Denn beim Addieren der Vielfachen von 6 und 9 zu 20 ändert sich der Rest der Summe nicht, weil 6 und 9 den Rest Null haben.
Was ist mit dem Rest 1? Dafür benötigen wir zwei 20er-Schachteln . Die Zahl 43 können wir nicht darstellen, aber alle übrigen Zahlen ab 46 mit dem Rest 1 beim Teilen durch 3. Dazu müssen wir nur ausreichend 6er- und 9er-Packungen hinzunehmen. Deshalb ist 43 die gesuchte Lösung.
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